Question

Производная элементарной функции:

1/x^3+log5x

5^x*sin3x

ln(3x+1)/cosx

Answer 1

$1); ; y=frac{1}{x^3}+log_5x=x^{-3}+log_5x\\y'=-3cdot x^{-4}+frac{1}{xcdot ln5}=-frac{3}{x^4}+frac{1}{xcdot ln5}\\2); ; y=5^{x}cdot sin3x\\y'=(5^{x})'cdot sin3x+5^{x}cdot (sin3x)'=5^{x}cdot ln5cdot sin3x+5^{x}cdot cos3xcdot 3\\3); ; y=frac{ln(3x+1)}{cosx}\\y'=frac{(ln(3x+1))'cdot cosx-(cosx)'cdot ln(3x+1)}{(cosx)^2}=frac{frac{3}{3x+1}cdot cosx+sinxcdot ln(3x+1)}{cos^2x}=\\=frac{3cdot cosx+(3x+1)cdot sinxcdot ln(3x+1)}{(3x+1)cdot cos^2x}$