Question

Предел функции.Решить правилом Лопиталя. Даю 30б

Answer 1

4

Применяем дважды правило Лопиталя

$limlimits_{x to infty} frac{2^x}{x^2 + tg(frac{1}{x})} = limlimits_{x to infty} frac{ln(2) cdot 2^x}{2x + frac{-1}{x^2cos^2(frac{1}{x})}} = limlimits_{x to infty} frac{ln^2(2) cdot 2^x}{2 + frac{2x + 2tg(frac{1}{x})}{x^4cos^2(frac{1}{x})}} = limlimits_{x to infty} frac{ln^2(2) cdot 2^x}{2 + 0} = infty$

5

Приводим к общему знаменателю и применяем правило Лопиталя

$limlimits_{x to 0} (frac{1}{sin(x)} - frac{1}{x^2}) = limlimits_{x to 0} frac{x^2 - sin(x)}{x^2sin(x)} = limlimits_{x to 0} frac{2x - cos(x)}{2xsin(x) + x^2cos(x)} = limlimits_{x to 0} frac{0 - 1}{0 + 0} = -infty$

Answer 2

К слову, оба предела можно было взять без Лопиталя

Answer 3

В 5 можно было использовать первый замечательный предел

Answer 4

А для нахождения 4 советую поискать теорему о скорости роста функций (вроде нету точного названия)