Question

Решить дифференциальное уравнение и найти его частное решение. dy/y^2+dx=dx/x^3. Если у=2 при х=1

Answer 1

$displaystyle {{dy}over{y^2}} , + dx = displaystyle {{dx}over{x^3}} ,\displaystyle {{dy}over{y^2}} , = (displaystyle {{1}over{x^3}} , - 1)dx\int {displaystyle {{dy}over{y^2}} ,} , dx = int {(displaystyle {{1}over{x^3}} , - 1)} , dx\-displaystyle {{1}over{y}} = -displaystyle{{1}over{2x^2}} , - x - c_1\y = displaystyle {{1}over{displaystyle{{1}over{2x^2}} , + x + c_1}} ,\y(1) = 2 Rightarrow y = displaystyle {{1}over{displaystyle{{1}over{2x^2}} , + x - 1}} ,$