Question

Найти интервалы монотонности и точки экстремума y=x^4-8x^2+3 на отрезке -2;2

Answer 1

y = x⁴ - 8x² + 3  [-2;2]

1. D(y) = {x | x ∈ R}

2. y'(x) = 4x³ - 16x = 4x(x² - 4) = 4x(x+2)(x-2)

3. y'(x) = 0

4x(x+2)(x-2) = 0   => x = 0 или x = -2 или x = 2

Все значения x принадлежат отрезку [-2;2]

4. Приложение 1

y(x) убывает на (-∞;2)∪(0;2)

y(x) возрастает на (-2;0)∪(2;+∞)

5. f(-2) = 16 - 8*4 + 3 = -13 ; f(0) = 3 ;   f(2) = -13

Точка максимума функции y(x) на отрезке [-2;2] равна 3.

Точка минимума функции y(x) на отрезке [-2;2] равна -13.