Question

решите неравенство (4х-7)^2 ≥(7х-4)^2

Answer 1

|4x-7|≥|7x-4|
|4x-7|≥|7x-4|≥0

4x-7-(7x-4)≥0, 4x-7≥0, 7x-4≥0
-(4x-7)-(7x-4)≥0, 4x-7<0, 7x-4≥0
4x-7-(-(7x-4))≥0, 4x-7≥0, 7x-4<0
-(4x-7)-(-(7x-4)≥0, 4x-7<0, 7x-4<0

x≤-1, x≥7/4, x≥4/7
x≤1, x<7/4, x≥4/7
x≥1, x≥7/4, x<4/7
x≥-1, x<7/4, x<4/7

x≤-1, x принадлежит [7/4;+∞)
x≤1, x принадлежит [4/7;7/4)
x≥1, x- нет решений
x≥-1, x принадлежит (-∞;4/7)

x-нет решений
x принадлежит [4/7;1]
x- нет решений
x принадлежит [-1;4/7)

Ответ: x принадлежит [-1;1]

Answer 2

${(4x - 7)}^{2} geqslant {(7x - 4)}^{2} \ 16 {x}^{2} - 56x + 49 geqslant 49 {x}^{2} - 56x + 16 \ 16 {x}^{2} - 56x - 49 {x}^{2} + 56x geqslant 16 - 49 \ - 33 {x}^{2} geqslant - 33 : : : : : | div ( - 33) \ {x}^{2} leqslant 1 \ x leqslant sqrt{1} \ x leqslant ±1 \ x∈[ - 1 ;: 1] :$