Question

Помогите, пожалуйста, с заданием по алгебре (10 класс)

нужно упростить тригонометрические выражения:

1) √1-sin²a (всё вырожение под корнем), если 3Пи/2<а<2Пи;

2)√1+ctg²a ( всё вырожение под корнем), если Пи<а< 3Пи/2;



а- альфа;

Пи - число Пи;

Заранее спасибо!

Answer 1

1) 1-sin²a = cos²a sin²a+cos²a. по основному тригонометрическому тождеству

следовательно √(1-sin²a)=√cos²a =| cos(a) |   (по модулю)

поскольку в данном интервале cos(a) положительный => модуль можно убрать.

ответ: cos(a)

2) ctg(a) = cos(a)/sin(a)

1 + ctg²(a) = 1 + cos²(a)/sin²(a) = (sin²a+cos²a)/sin²a = 1/sin²a (sin²a+cos²a =1

по основному тригонометрическому тождеству)

√1+ctg²a = √(1/sin²a) = | 1/sin(a) |

так как на данном промежутке sin(a) отрицательный => | 1/sin(a) | = - 1/sin(a)

ответ: -1/sin(a).

Answer 2

$1); qquad boxed {sin^2a+cos^2a=1}quad Rightarrow ; ; ; cos^2a=1-sin^2a\\\sqrt{1-sin^2a}=sqrt{cos^2a}=|cosa|=cosa\\Big [; frac{3pi }{2}<a<2pi ; ; Rightarrow ; ; cosa>0; ; Rightarrow ; ; |cosa|=cosa; ; Big ]\\2); qquad boxed {1+ctg^2a=frac{1}{sin^2a}}\\\sqrt{1+ctg^2a}=sqrt{frac{1}{sin^2a}}=frac{1}{|sina|}=-frac{1}{sina}\\Big [; pi <a<frac{3pi }{2}; ; Rightarrow ; ; ; sina<0; ; Rightarrow ; ; sina=-sina; Big ]$