Question

Найдите производные пожалуйста

Answer 1

$1); ; y=frac{sin^23x}{ln(1+5x)}\\y'=frac{2, sin3xcdot cos3xcdot 3cdot ln(1+5x)-sin^23xcdot frac{1}{1+5x}cdot 5}{ln^2(1+5x)}\\2); ; y=tg^3(x+2)cdot arcsin3x^2\\y'=3tg^2(x+2)cdot frac{1}{cos^2(x+2)}cdot arcsin3x^2+tg^3(x+2)cdot frac{1}{sqrt{1-9x^4}}cdot 6x$

$3); ; y=(chx)^{sqrt{x}}\\; lny=ln(chx)^{sqrt[x}}; \\lny=sqrt{x}cdot ln(chx)\\frac{y'}{y}=frac{1}{2sqrt{x}}cdot ln(chx)+sqrt{x}cdot frac{shx}{chx}=frac{ln(chx)}{2sqrt{x}}+sqrt{x}cdot thx\\4); ; arctgy+sqrt{x}=x+y\\frac{y'}{1+y^2}+frac{1}{2sqrt{x}}=1+y'\\y'cdot (frac{1}{1+y^2}-1)=1-frac{1}{2sqrt{x}}\\y'cdot frac{-y^2}{1+y^2}=frac{2sqrt{x}-1}{2sqrt{x}}\\y'=-frac{(2sqrt{x}-1)cdot (1+y^2)}{2sqrt{x}cdot y^2}=(frac{1}{2sqrt{x}}-1)cdot (frac{1}{y^2} +1)$