Question

1.На сколько градусов нагреется капелька дождя октябрьской ночью 2013 года, падая с высоты 10 км? Удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/кг град. Сопротивление не учитывать.

2. Сколько витков алюминевой проволоки нужно навить на деревянный цилиндрический поплавок, чтобы он вместе с проволокой полностью погрузился в воду? Радиус поплавка 0,5 см, высота 3,4 см, площадь поперечного сечения проволоки 1мм кв. Плотность дерева 600кг/м куб., алюминий 2700кг/м куб., воды 1000кг/м куб.

 

Answer 1

1. Считаем, что капелька падает равномерно и значит вся потенциальная энергия капельки в поле тяжести переходит в тепло. Предполагаем, что нагревается в основном капля, а не воздух и испарения воды нет. Тогда, mgH = mcT, где m - масса капли, которая сокращается, c - теплоемкость воды, H=10000 м, T - изменение температуры капли. Получаем T = gH/c = 10*10000/4200 = 23.8 град.

2. Поплавок погрузится полностью в воду, если его средняя плотность сравняется с плотностью воды, т.е. $frac{rho_p V_p+rho_{Al} V_{Al}}{V_p+V_{Al}} = rho_w$. Обозначения: p - поплавок, w - вода, Al - проволока. Объем поплавка - площадь сечения цилиндра умножить на его высоту: $V_p = pi R^2 H$. Объем проволоки - число витков умножить на длину витка умножить на площадь сечения проволки: $V_{Al} = N (2 pi R) S_{Al}$. Подставив это в начальное уравнение для плотностей и выразив число витков N, получим: $N = frac{(rho_w-rho_p)RH}{(rho_{Al}-rho_w)2S_{Al}} = frac{(1000-600)*5*34}{(2700-1000)*2*1}} = 20$ витков. Заметьте, что мы перевели радиус и высоту поплавка в мм, чтобы привести произведение RH к единицам площади сечения проволоки.