Question

y=x4+4x2 свойство функции

Помогите

Answer 1

Дано:  y = x⁴ + 4*x²

Исследование:

1. Область определения: D(y)= R, X∈(-∞;+∞)

Непрерывная. Разрывов нет.  Вертикальных асимптот - нет

2. Нули функции: y = х²*(х²+4) = 0.   Х=0.

3. Пересечение с осью ОУ -  Y(0) = 0

4. Интервалы знакопостоянства.

Y(x) >0 - X∈(-∞;+∞)

5. Четная: Y(-x) = Y(x)

6. Первая производная.

Y'(x) = 4*x³ +  8*x = x*(x² + 8) = 0

Точка экстремума: x  = 0

7. Локальный экстремум: Ymin(0) = 0  

8. Интервалы монотонности.

Убывает - X∈(-∞;0], возрастает - X∈[0;+∞)

9. Вторая производная

Y"(x) = 12*x² + 8 = 0  - точки перегиба - нет.  Y"(x)>0

10. Вогнутая - "ложка" - X∈(-∞;+∞)

11. График функции в приложении.