Question

Найти пределы функций:
1) lim x->1
$frac{ {x}^{4} - 1 }{2 ln(x) }$
2) lim x-> 0
$frac{xtgx}{ sin(3x) }$
3) lim x-> ∞
$frac{ {x}^{3} - 2 {x}^{2} - 1 }{( {x}^{2} - 1)(x + 1) }$
4) lim x -> ∞
$frac{ {x}^{3} + x - 2 }{ {x}^{4} - 2x + 3 }$

Answer 1

Решение во вложении:

Answer 2

Если Вам не сложно....Помогите мне тоже, пожалуйста...Задание легкое, но очень туплю:(( https://znanija.com/task/30813575

Answer 3

$1); ; limlimits _{x to 1}frac{x^4-1}{2lnx}=limlimits _{x to 1}frac{(x-1)(x+1)(x^2+1)}{2ln(1+(x-1))}=Big [, ln(1+alpha )sim alpha ; ,; alpha to 0; Big ]=\\=limlimits _{x to 1}frac{(x-1)(x+1)(x^2+1)}{2cdot (x-1)}=limlimits _{x to 1}frac{(x+1)(x^2+1)}{2}=frac{2cdot 2}{2}=2\\2); ; limlimits _{x to 0}frac{xcdot tgx}{sin3x}=Big [; tgalpha sim alpha ; ,; ; sinalpha sim alpha ; ,; alpha to 0; Big ]=limlimits _{x to 0}frac{xcdot x}{3x}=\\=limlimits _{x to 0}frac{x}{3}=frac{0}{3}=0$

$3); ; limlimits _{x to infty}frac{x^3-2x^2-1}{(x^2-1)(x+1)}=limlimits _{x to infty} frac{x^3-2x^2+1}{x^3+x^2-x-1}=limlimits _{x to infty}frac{1-frac{2}{x}+frac{1}{x^3}}{1+frac{1}{x}-frac{1}{x^2}-frac{1}{x^3}}=frac{1}{1}=1\\4); ; limlimits _{x to infty}frac{x^3+x-2}{x^4-2x+3}= limlimits _{x to infty}frac{frac{1}{x}+frac{1}{x^3}-frac{2}{x^4}}{1-frac{2}{x^3}+frac{3}{x^4}}=frac{0}{1}=0$