Question

Помогите, пожалуйста. Нужно сократить дробь

Answer 1

$frac{a^4+4}{a^3-2a^2+2a}$

1) Разложим на множители сначала числитель.

$a^4+4=(a^2)^2+2^2=\\=((a^2)^2+2*a^2*2+2^2)-2*a^2*2=\\=(a^2+2)^2-4a^2=(a^2+2)^2-(2a)^2=\\=(a^2+2-2a)(a^2+2+2a)=\\=(a^2-2a+2)(a^2+2a+2)$

2) А теперь разложим на множители знаменатель.

$a^3-2a^2+2a=a*(a^2-2a+2)$

3) Сократим данную дробь:

$frac{a^4+4}{a^3-2a^2+2a}=frac{(a^2-2a+2)(a^2+2a+2)}{a*(a^2-2a+2)}=frac{a^2+2a+2}{a}$

Ответ:   $frac{a^2+2a+2}{a}$