Question

Помогите пж с задачей. Я не понимаю. Объясните хотя бы как решать!

докажите что значение выражения есть число рациональное (9-4√5)/(9+4√5)+(9+4√5)/(9-4√5)

Answer 1

$frac{9-4sqrt{5}}{9+4sqrt{5}}+frac{9+4sqrt{5}}{9-4sqrt{5}}=\\=frac{(9-4sqrt{5})*(9-4sqrt{5})+(9+4sqrt{5})*(9+4sqrt{5})}{(9-4sqrt{5})*(9+4sqrt{5})} =\\=frac{81-2*9*4sqrt{5}+(4sqrt{5})^2+81+2*9*4sqrt{5}+(4sqrt{5})^2}{9^2-(4sqrt{5})^2}=\\=frac{162+2*16*5}{81-16*5}=frac{162+160}{81-80}=frac{322}{1}=322$