Question

Помогите пожалуйста решить неравенство.

Answer 1

Длян упрощения решения  разделим (или домножим) наше неравенство на -1. ПРИ ЭТОМ ВАЖНО- меняется знак неравенства. Получаем

$displaystyle frac{x^2}{x^2+8x+12}leq 0$

далее решаем методом интервалов. Для этого находим НУЛИ числителя и знаменателя

x²=0; x=0

x²+8x+12=0

D=64-48=16=4²

x₁=(-8-4)/2=-6

x₂=(-8+4)/2=-2

теперь отмечаем точки на координотной прямой

ВАЖНО: неравенство не строгое- значит  х=0 КЛЮЧАЕМ В РЕШЕНИЕ

Но знаменатель не может быть равен нулю- значит точки х= -2 и х= -6 НЕ включаем в решение

Затем берем любое число из полученных промежутков, подставляем в наше неравенство и проверяемего знак

------------ -6 -------------- -2 -------------- 0 ------------

х= -10               х= -4                х=-1             х=10

знак +              знак -              знак+         знак +

Т.к. мы поменяли знак неравентсва то выбираем промежутки где наше выражение имеет знак МИНУС (-6; -2)

НО!!!!! при х=0 наше неравество тоже будет справедливо. ОНО будет равно 0. По условию это истина!

Значит ответом будет промежуток и число х=0

ОТВЕТ: (-6;-2)∪{0}