Question

Помогите решить уравнение (полное решение) 6ой номер

Answer 1

$(sqrt{2} -1)^x+(sqrt{2} +1)^x-2=0$

Заметим, что  $(sqrt{2} -1)(sqrt{2} +1)=1$.  Значит, выражения $sqrt{2} -1$  и  $sqrt{2} +1$  являются взаимно обратными.  Тогда  $sqrt{2} -1=frac{1}{sqrt{2}+1}$

Исходное уравнение будет равносильно:

$(sqrt{2} -1)^x+frac{1}{(sqrt{2} -1)^x} -2=0$

Замена:   $(sqrt{2} -1)^x=t,$   $t>0$

$t+frac{1}{t} -2=0$

$t^2-2t+1=0$

$(t-1)^2=0$

$t=1$

Обратная замена:

$(sqrt{2} -1)^x=1$

$(sqrt{2} -1)^x=(sqrt{2} -1)^0$

$x=0$

Ответ:  $0$