Question

В партии из 25 деталей находятся 8 бракованных.Вынимают из партии на удачу 3 детали.Определит вероятность того что все три детали окажутся не бракованными

Answer 1

Гипергеометрическая схема. Т.е. когда у нас есть n=n1+n2+...+nk элементов. Из них n1 элементов первого типа, n2 второго и т.д. В нашей задаче первый тип - бракованные детали, второй - рабочие. Бракованных 8 шт, а рабочих 25-8=17 штук.

Тогда вероятность события А, состоящего в том, что среди выбранных элементов окажется ровно m1<=n1 элементов первого типа, m2<=n2 второго и т.д. можно вычислить по формуле:

$P(A)=frac{C_{n1}^{m1}C_{n2}^{m2}...C_{nk}^{mk}}{C_n^m}\\m=m1+m2+...+mk\\C_n^k=frac{n!}{k!(n-k)!}$

$P=frac{C_8^0C_{17}^3}{C_{25}^3}=frac{3!17!22!}{3!14!25!}=frac{15cdot16cdot 17}{23cdot24cdot25}=frac{34}{115}=0.2956$