Ответы
Пусть 3^x=t,3
x
=t, t > 0,t>0, sqrt{t^2-5a}=t-a.√
t
2
−5a
=t−a.
При t-a < 0t−a<0 правая часть уравнения отрицательная, а левая — неотрицательная, поэтому уравнение при t < at<a решений не имеет.
При t-a geq 0t−a≥0 получаем t^2-5a=t^2-2at+a^2t
2
−5a=t
2
−2at+a
2
, 2at=a^2+5a2at=a
2
+5a.
При a=0;a=0 2 cdot 0 cdot t =02⋅0⋅t=0 — любое положительное значение t является корнем уравнения, что противоречит условию единственности корня.
При a neq 0;a≠0 displaystyle t=frac{a+5}{2}t=
2
a+5
. Для этого корня должны выполняться условия t geq at≥a и t > 0t>0.
Условие displaystyle frac{a+5}{2} geq a
2
a+5
≥a выполняется при a leq 5a≤5.
Условие displaystyle frac{a+5}{2} > 0
2
a+5
>0 выполняется при a > -5a>−5.
Исходное уравнение имеет единственный корень при -5 < a < 0−5<a<0 и 0 < a leq50<a≤5.
Ответ
(-5;0)cup (0;5](−5;0)∪(0;5]