Question

Найти область определения функции:
$frac{1}{x^{2}-6x+5 } ;f(x)=sqrt{10-x}$

Answer 1

$1)f(x)=frac{1}{x^{2}-6x+5 }$

Знаменатель дроби не должен равняться нулю, так как на ноль делить нельзя.

$x^{2} -6x+5neq0\\(x-1)(x-5)neq0\\x-1neq 0\\x_{1}neq0\\x-5neq0\\x_{2}neq5$

Область определения : все x ∈ (- ∞ ; 1) ∪ (1 ; 5) ∪ (5 ; + ∞)

$2)f(x)=sqrt{10-x}$

Подкоренное выражение корня чётной степени должно быть неотрицательным, то есть ≥ 0 .

10 - x ≥ 0

- x ≥ - 10

x ≤ 10

Область определения : все x ∈ (- ∞ ; 10]