Question

72,18... Sn=?
Помогите

Answer 1

$b_1=72, quad b_2=18\q=dfrac{b_2}{b_1}=dfrac{18}{72}=dfrac{1}{4}.$

Формула суммы зависит от того, что мы хотим найти: сумму бесконечной убывающей прогрессии или сумму n членов.

Сумма бесконечной убывающей прогрессии:

$S=dfrac{b_1}{1-q}=dfrac{72}{1-tfrac{1}{4}}=72:dfrac{3}{4}=72 cdot dfrac{4}{3}=24 cdot 4=96$

Сумма n-го члена:

$S_n=dfrac{b_1(1-q^n)}{1-q}=b_1left(1-left(dfrac{1}{4}right)^nright):dfrac{3}{4}=dfrac{4}{3}b_1left(1-left(dfrac{1}{4}right)^nright).$