Question

Приветствую. Помогите, пожалуйста, решить уравнение:a) (2cos^2x+3sinx-3)*log2(√2*cosx)=0;
b) найти корни принадлежащие промежутку [-5π;-3π].

Answer 1

$(2cos^2x+3sinx-3)cdot log_2(sqrt2cosx)=0; ; ,; ; ODZ:; cosx>0; to \\-frac{pi}{2}+2pi n<x<frac{pi}{2}+2pi n; ,; nin Z\\a_1); 2cos^2x+3sinx-3=0; ; ,; ; 2(1-sin^2x)+3sinx-3=0; ,\\2sin^2x-3sinx+1=0; ,; D=9-8=1; ,; sinx=frac{1}{2}; ,; sinx=1\\1); ; sinx=frac{1}{2}; ,; ; x=(-1)^{k}cdot frac{pi }{6}+pi k,; kin Z\\x=frac{pi}{6}+2pi kin ODZ\\2); ; sinx=1; ,; ; x= frac{pi}{2}+2pi m,; min Z\\x=frac{pi}{2}+2pi mnotin ODZ\\b_1); ; xin [-5pi ;-3pi ], :; ; x=-frac{23pi }{6}; ,; -frac{19pi }{6}notin ODZ; ,; -frac{7pi }{2}notin ODZ; .$

$a_2); ; log_2(sqrt2cosx)=0\\sqrt2cosx=1; ,; ; cosx=frac{1}{sqrt2}; ,; ; x=pm frac{pi }{4}+2pi l,; lin Z\\b_2); ; xin [-5pi ;-3pi ], :; ; x=-frac{17pi }{4}; ,; -frac{15pi }{4}; .\\Otet:; ; a); x=frac{pi }{6}+2pi k; ,; kin Z; ,; ; x=pm frac{pi}{4}+2pi m; ,; k,min Z; ,\\b); x=-frac{23pi }{6}; ,; -frac{17pi }{4}; ,; -frac{15pi }{4}; .$

Answer 2

А как вы получили из log2(корень из 2 cosx)=0 уравнение корень из 2 cosx=1?

Answer 3

по определению логарифма: log(a)x=b --> x=a^b