Точки Т и О лежат соответственно на сторонах АВ и ВС равностороннего треугольника АВС, ТО| | АС, Верно ли, что около четырехугольника ATOC можно описать окружность? Ответ поясните.
Ответы
Четырехугольник ATOC является равнобедренной трапецией (TO||AC, ∠A=∠C). Около равнобедренной трапеции можно описать окружность.
Около четырехугольника можно описать в окружность только тогда, когда сумма его противоположных углов равна 180. (Противоположные углы вписанного четырехугольника опираются на дополнительные дуги. Дополнительные дуги составляют окружность, 360. Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается. Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180.)
В трапеции сумма углов, прилежащих боковой стороне, равна 180. (Сумма односторонних углов при параллельных равна 180.) В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны, следовательно сумма противоположных углов также равна 180 и около равнобедренной трапеции можно описать окружность.
