Question

дана геометрическая прогрессия bn 32 16 8 начиная с какого номера все члены прогрессии будут не больше числа 1/512 ?

Answer 1

Знаменатель прогрессии:

$displaystylett q=frac{b_2}{b_1}=frac{16}{32}=frac{1}{2}$

По формуле n-го члена геометрической прогрессии:

$displaystylett b_1cdot q^{n-1}leq frac{1}{512} \\ 32cdot bigg(frac{1}{2}bigg)^{n-1}leq frac{1}{512}\\2^5cdot 2^{-(n-1)}leq frac{1}{2^9}\\ 2^5cdot2^{1-n}leq 2^{-9}\\ 2^{5+1-n}leq 2^{-9}\\2^{6-n}leq 2^{-9}\\ 6-nleq -9\\ngeq 6+9\ \ ngeq 15$

Ответ: начиная с 15-го члена.