Question

докажите тождество:
1)(cos^3a-sin^3a)/(1+sinacosa)=cosa-sina

Answer 1

используя формулу разности кубов и основное тригонометрическое тождество
$frac{cos^3 a-sin^3 a}{1+sina cos a}=\\ frac{(cos a)^3-(sin a)^3}{1+sin a cos a}=\\ frac{(cos a-sin a)(cos^2 a+cos asin a+sin^2 a)}{1+sin a cos a}=\\ frac{(cos a-sin a)(1+sin acos a)}{1+sin a cos a}=\\cos a -sin a$