Question

Найдите значение выражения, с подробным решением.
1
$log _6 log _9 sqrt[18]{3}$
2
$sqrt{a-4sqrt{a-4}}+sqrt{a+4sqrt{a-4}} ;a=4,321$

Answer 1

$log_{6}log_{9}sqrt[18]{3}=log_{6}log_{9}3^{frac{1}{18} }=log_{6}log_{3}3^{frac{1}{36} }=log_{6}frac{1}{36}=log_{6}6^{-2}=-2log_{6}6=-2$

2)

$(sqrt{a-4sqrt{a-4} }+sqrt{a+4sqrt{a-4} })^{2} = a-4sqrt{a-4} +2sqrt{(a-4sqrt{a-4})(a+4sqrt{a-4})}+a+4sqrt{a-4} =2a+2sqrt{a^{2}-16(a-4) }=2a+2sqrt{a^{2} -16a+64 }=2a+2sqrt{(a-8)^{2} }\\2*4,321+2sqrt{(4,321-8)^{2} }=8,642+2*sqrt{(-3,679)^{2} }=8,642+7,358=16$

$sqrt{a-4sqrt{a-4} } +sqrt{a+sqrt{a-4} }=4$