Question

Найдите произведение корней уравнения $7^{x^2+x}$ - 48= $7^{2-x^2-x}$

Answer 1

$7^{x^2+x-48}=7^{2-x^2-x}$
$x^2+x-48=2-x^2-x$
$2x^2+2x-50=0$
$x^2+x-25=0$
$D=1^2-4*1*(-25)>0$
значит корни есть и они разные
по теореме Виета произведение корней равно -25
отвте: -25

$7^{x^2+x}-48=7^{2-x^2-x}$
$7^{x^2+x}-48=7^{2}:7^{x^2+x}$
$7^{x^2+x}=t>0$
$t-48=49:t$
$t^2-48t-49=0$
$(t-49)(t+1)=0$
$t+1=0;t_1=-1<0$
$t-49=0;t=49$

$7^{x^2+x}=49$
$7^{x^2+x}=7^2$
$x^2+x=2$
$x^2+x-2=0$
$(x+2)(x-1)=0$
$x+2=0;x_1=-2;$
$x-1=0;x_2=1;$
$x_1x_2=-2*1=-2$