Question

Решите графически уравнение даю 44 балла + 10 к карме
$2^{x} =-2x+4$

Answer 1

Первый корень легко угадывается: x=1.

Докажем, что этот корень единственный.

Перепишем уравнение в таком виде:

$2^x+2x=4$

Слева стоит сумма двух возрастающих функций, а значит, эта функция также возрастает. Возрастающая функция принимает каждое своё значение только один раз, поэтому других корней уравнение не имеет.

(График прикрепил к ответу.)

Ответ: x=1.