Question

Решите пожалуйста производную

Answer 1

$y=x^{frac{1}{x}}\\lny=ln(x^{frac{1}{x}})qquad boxed {lnx^{k}=kcdot lnx}\\lny=frac{1}{x}cdot lnx\\(lny)'=(frac{1}{x}cdot lnx)'\\frac{y'}{y}=-frac{1}{x^2}cdot lnx+frac{1}{x}cdot frac{1}{x}=frac{1}{x^2}cdot (1-lnx)\\y'=ycdot frac{1}{x^2}cdot (1-lnx)\\y'=x^{frac{1}{x}}cdot frac{1}{x^2}cdot (1-lnx)\\y'=x^{frac{1}{x}-2}cdot (1-lnx)$