Question

Решить, Сроооооочно, 2 пример

Answer 1

$2); int frac{sqrt[4]{x}-2}{sqrt[4]{x^3}+2sqrt{x}}, dx=Big [, x=t^4; ,; dx=4t^3, dt; ,; t=sqrt[4]{x}, Big ]=int frac{t-2}{t^3+2t^2}cdot 4t^3, dt=\\=4cdot int frac{t^3(t-2)}{t^2(t+2)}, dt=4cdot int frac{t(t-2)}{t+2}, dt=4cdot int frac{t^2-2t}{t+2}, dt=4cdot int (t-4+frac{8}{t+2})dt=\\=4cdot (frac{t^2}{2}-4t+8, ln|t+2|)+C=4cdot (frac{sqrt{x}}{2}-4sqrt[4]{x}+8, ln|sqrt[4]{x}+2|)+C; .$

$1); int frac{sqrt[4]{x}-2}{sqrt[4]{x^3}+2sqrt{x}}, dx=Big [, x=t^4; ,; dx=4t^3, dt; ,; t=sqrt[4]{x}, Big ]=int frac{t-2}{t^3+2t^2}cdot 4t^3, dt=\\=4cdot int frac{t^3(t-2)}{t^2(t+2)}, dt=4cdot int frac{t(t-2)}{t+2}, dt=4cdot int frac{t^2-2t}{t+2}, dt=4cdot int (t-4+frac{8}{t+2})dt=\\=4cdot (frac{t^2}{2}-4t+8, ln|t+2|)+C=4cdot (frac{sqrt{x}}{2}-4sqrt[4]{x}+8, ln|sqrt[4]{x}+2|)+C; .$