Question

Помогите пожалуйста при каких а уравнение имеет хотяб одно решение
Sinx-cosx=a

Answer 1

$sqrt{2} (frac{sqrt{2} }{2} sin x-frac{sqrt{2} }{2}cos x)=a\sqrt{2} sin(x-frac{pi }{4} )=a\sin(x-frac{pi }{4} )=frac{a}{sqrt{2} }$

Последнее уравнение имеет решение если правая часть заключена от -1 до 1. То есть, если

$ain[-sqrt{2}; sqrt{2} ]$

Выносить в таких случаях за скобку нужно корень квадратный из суммы коэффициентов перед синусом и косинусом, в нашем случае корень из 2, тогда коэффициенты перед синусом и косинусом будут равны 1 поделить на корень из двух а это равно корень из 2 пополам.

Answer 2

Спасибо большое, но откуда мы берем √2 и √2:2

Answer 3

Дописал пояснение в решение.