Question

Решить через пределы

Answer 1

Ответ:

.

Пошаговое объяснение:

Сумма углов каждого треугольника равна 180°, углы при основании равны 45°, значит угол при вершине равен 180°-2*45°=90°, то есть каждый из треугольников прямоугольный. Гипотенуза каждого равна $c=frac{a}{n}$. Пусть длина каждого катета равна b, тогда по теореме Пифагора:

$c^2=2b^2\frac{a^2}{n^2} =2b^2\b=frac{a}{nsqrt{2}}$

Периметр ломаной:

$P_n=2bcdot n=asqrt{2}$

Как божий день ясно, что и

$limlimits_{n to infty} P_n=asqrt{2}neq a$

Это и требовалось доказать.