Question

Нужно найти обший вид числовое последовательности:
2;2½;2⅓;2¼.

Answer 1

2; 2½; 2⅓; 2¼...   -   числовая последовательность, начиная со второго члена, монотонно убывающая.

1 способ.

$displaystyle a_n=left { {{2,~~~~~~~~~~~~n=1;} atop {2+dfrac 1n,~~n>1,~nin N}} right.$

Проверка :

n = 1;    $a_1=2$

n = 2;   $a_2=2+dfrac{1}2=2dfrac{1}2$

n = 3;   $a_3=2+dfrac{1}3=2dfrac{1}3$

n = 4;   $a_4=2+dfrac{1}4=2dfrac{1}4$

===============================================

2 способ.

$a_n=2+dfrac{[(n-1):n]}n,~~nin N$   где  

[(n-1):n]  -  математическое округление "до целого". Результат деления  (n-1):n   будет равен  0  при n=1,   и  будет округляться  к   1   при любых  n>1.

Проверка:

n = 1;    $a_1=2+dfrac{[(1-1):1]}1=2+dfrac{0}1=2$

n = 2;   $a_2=2+dfrac{[(2-1):2]}2=2+dfrac{[0,5]}2=2+dfrac{1}2=2dfrac{1}2$

n = 3;   $a_3=2+dfrac{[(3-1):3]}3=2+dfrac{[0,(6)]}3=2+dfrac{1}3=2dfrac{1}3$

n = 4;   $a_4=2+dfrac{[(4-1):4]}4=2+dfrac{[0,75]}4=2+dfrac{1}4=2dfrac{1}4$