Question

Разложить на множители трехчлен:
x²+15x+50 x²-12x+20

Answer 1

Для того, чтобы разложить квадратный трёхчлен на множители, нужно:

• Приравнять его к нулю.
• Найти корни $bf x_1, x_2$ полученного уравнения.
• Переписать многочлен в виде: $bf a(x - x_1)(x - x_2)$.

Перейдём к заданию.

# Задание 1

$x^2 + 15x + 50 = 0;\D = big[b^2 - 4acbig] = 15^2 - 4*50 = 225 - 200 = 25 = 5^2;\x_{1, 2} = left[dfrac{-bpmsqrt{D}}{2a}right] = dfrac{-15pm5}{2};\\x_1 = dfrac{-15 + 5}{2} = dfrac{-10}{2} = -5;\\x_2 = dfrac{-15 - 5}{2} = dfrac{-20}{2} = -10.\\bf x^2 + 15x + 50 = (x + 5)(x + 10).$

# Задание 2

$x^2 - 12x + 20 = 0;\D = big[b^2 - 4acbig] = (-12)^2 - 4*20 = 144 - 80 = 64 = 8^2;\x_{1, 2} = left[dfrac{-bpmsqrt{D}}{2a}right] = dfrac{12pm8}{2} = 6pm 4;\\x_1 = 6 + 4 = 10;\\x_2 = 6 - 4 = 2.\\bf x^2 - 12x + 20 = (x - 10)(x - 2).$

Ответ: (x + 5)(x + 10); (x - 10)(x - 2).