Ответы
№1
по т.синусов имеем:
AB/sinC = BC/sin60
12*2/√2 = BC*2/√3
2√2*BC = 24√3
BC = 12√3/√2 см = 6√6 см
№2
по т. косинусов имеем:
64 = 144 + 100 - 240cosB
-180 = - 240 cosB
CosB = 0,75
Ответ: 0,75
№3
Пусть ABCD - параллелограмм, AC и BD - диагонали. По свойству параллелограмма, диагонали пересекаются и делятся ровно пополам. Точка О - пересечения диагоналей. Имеем треугольник AOD, в котором AO = 20; OD = 12; угол AOD = 40 градусам. По т.Косинусов найдем сторону AD
1. AD^2 = AO^2 + OD^2 -2*AO*OD*cos40*
AD^2 = 544 - 480cos40*
cos 40* = 0,766 (по т.Брадиса)
AD = 13,3 см
2. ∠BOD = 180 - 40 = 140*
По т.косинусов найдем AB
AB^2=20^2 + 12^2 - 2*20*12*cos140
cos 140* = - cos 40* = - 0,766
AB = 30,2 см
Ответ: 13,3 см; 30,2 см
P.S.: так как значение косинусов и синусов углов - иррациональные числа, то есть погрешности, но небольшие.