Question

Найдите действительные значения x,при которых функции f:R-R,f(x)=-(x-4)^2, и g:R*-R*,g(x)=4/x,убывают. Обоснуйте ответ!

Answer 1

$fcolon mathbb{R} mapsto mathbb{R}, f(x) = -(x-4)^2\f'(x) = -2(x-4) = 8 - 2x < 0 Rightarrow x > 4$

Производная отрицательна на $(4; +infty)$, значит функция убывает на этом промежутке.

$gcolon mathbb{R}^* mapsto mathbb{R}^*, g(x) = frac{4}{x}\g'(x) = -frac{4}{x^2} < 0 Rightarrow x neq 0$.

Производная отрицательна на $mathbb{R}^*$, значит функция убывает на всей области определения.