Question

$lim_{x to-5} frac{x^{2} +6x+5 }{x^{2} -x-30 }$
Решите пожалуйста лимит

Answer 1

lim(x→-5) ((x²+6x+5)/(x²-x-30)).

Неопределённость 0/0.   ⇒

Возьмём производную одновременно от числителя и знаменателя:

(x²+6x+5)`/(x²-x-30)`=(2x+6)/(2x-1).

lim(x→-5) ((2x+6)/(2x-1)=(2*(-5)+6)/(2*(-5)-1)=(-10+6)/(-10-1)=(-4)/(-11)=4/11.

Answer 2

спасибо, гляньте еще вопросы

Answer 3

там еще 3 лимита

Answer 4

помогите пожалуйста

Answer 5

$limlimits _{x to -5}frac{x^2+6x+5}{x^2-x-30}=Big [, frac{0}{0}; Big ]=limlimits _{x to -5}frac{(x+5)(x+1)}{(x+5)(x-6)}=limlimits _{x to -5}=limlimits_{x to -5}frac{x+1}{x-6}=frac{-5+1}{-5-6}=frac{4}{11}$

В силу того, что при подстановке х= -5 в квадратные трёхчлены в числителе и в знаменателе, получаем нули, то х=-5 - корень как одного, так и другого квадр. трёхчленов.Значит, второй корень легко найти по теореме Виета:  

$x_1cdot x_2=q; ; ,; ; ; -5cdot x_2=5; to ; ; x_2=-1\\-5cdot x_2=-30; ; ; to ; ; ; x_2=6$  .

После нахождения корней, раскладываем квадр. трёхчлены на множители, выделяется одинаковый множитель в числителе и знаменателе, затем  сокращаем дробь.