Question

Решите пожалуйста лимит
$lim_{x to7} frac{2-sqrt{x-3} }{x^{2} + x -56}$

Answer 1

lim(→7) ((2-√(x-3))/(x²+x-56))

Неопределённость 0/0.

Берём производную одновременно от с числителя и знаменателя:

(2-√(x-3))`/(x²+x-56)`=(-1/(2*√(x-3)))/(2x+1)=-1/(2*√(x-3)*(2x+1)).   ⇒

lim(x→7) (-1/(2*√(x-3)*(2x+1)))=-1/(2*√4*(2*7+1))=-1/(2*2*15)=-1/60.

Answer 2

$limlimits _{x to 7}frac{2-sqrt{x-3}}{x^2+x-56}=limlimits _{x to 7}frac{(2-sqrt{x-3})(2+sqrt{x-3})}{(x-7)(x+8)(2+sqrt{x-3})}=\\=limlimits _{x to 7}frac{4-(x-3)}{(x-7)(x+8)(2+sqrt{x-3})}=limlimits _{x to 7}frac{-(x-7)}{(x-7)(x+8)(2+sqrt{x-3})}=\\=limlimits _{x to 7}frac{-1}{(x+8)(2+sqrt{x-3})}=frac{-1}{15cdot 4}=-frac{1}{60}$