Question

$lim_{x to 0} frac{1-cos6x}{1-cos2x}$
Решите пожалуйста лимит

Answer 1

lim(x→0) (1-cos(6x))/(1-cos(2x))

Неопределённость 0/0.  ⇒

Берём производную одновременно от числителя и знаменателя:

(1-cos(6x))`/(1-cos(2x))`=6*sin(6x)/(2*sin(2x))=3*sin(6x)/sin(2x).

Неопределённость 0/0.

Снова берём производную одновременно от числителя и знаменателя: (3*sin(6x)`/(sin(2x))`=-3*6*cos(6x)/(-2*cos(2x).

lim(x→0) (-18*cos(6x)/(-2*cos(2x)=-18*1/(/-2*1)=-18/(-2)=9.

Answer 2

еще решите пожалуйста

Answer 3

подскажите пожалуйста

Answer 4

без Лопиталя как-то решить можно?

Answer 5

просто говорили без него решать

Answer 6

В данном примере нужно попробовать упростить выражение (1-cos(6x))/(1-cos(2x)).

Answer 7

Метод замены бесконечно малых функций эквивалентными.

$limlimits _{x to 0}frac{1-cos6x}{1-cos2x}=Big [; 1-cos2alpha =2sin^2alpha; Big ]=limlimits _{xto 0}frac{2sin^23x}{2sin^2x}=\\=Big [; sinalpha sim alpha ; ,; esli; alpha to 0; Big ]=limlimits _{x to 0}frac{(3x)^2}{x^2}=limlimits _{x to 0}frac{9x^2}{x^2} =9$

Answer 8

спасибо

Answer 9

:)))

Answer 10

пожалуйста следите за моими вопросами, всегда много баллов даю

Answer 11

помогите еще пж

Answer 12

1 лимит там в моих вопросах