Question

допоможіть розв'язати другий приклад! будь ласка! терміново

Answer 1

$log_2^2(2-x)-log_2(x-2)^2+3, log_2|x-2|=2\\ODZ:; ; left { {{2-x>0} atop {(x-2)^2>0; ,; |x-2|>0}} right. ; Rightarrow ; ; left { {{x<2} atop {xne 2}} right. ; Rightarrow ; ; underline {x<2}\\boxed {; log_{a}x^2=2cdot log_{a}|x|; ,; a>0; ,; ane 1}\\log_2^2(2-x)-2cdot log_2|x-2|+3cdot log_2|x-2|-2=0\\Tak; kak; x<2,; to; (x-2)<0; ; Rightarrow ; ; |x-2|=-(x-2)=2-x; ; Rightarrow \\Big (log_2(2-x)Big )^2+log_2(2-x)-2=0\\t=log_2(2-x); ,; ; t^2+t-2=0; ,$

$t_1=-2; ,; ; t_2=1; ; (teorema; Vieta)\\a); ; log_2(2-x)=-2; ; Rightarrow ; ; 2-x=2^{-2}; ,; ; x=2-frac{1}{4}=1,75in ODZ\\b); ; log_2(2-x)=1; ; Rightarrow ; ; 2-x=2^1; ,; ; x=0in ODZ\\Otvet:; ; x=1,75; ; ;; ; x=0; .$