Question

Углекислый газ, массой 400 грамм был нагрет от 350К до 420К при постоянном давлении, а затем изотермически сжат в 2 раза. Определить количество теплоты, полученное газом и совершенную им работу.

Answer 1

Первый закон термодинамики для изобарного (при постоянном давлении) процесса: $Delta Q=U+A$; В нашем случае: $Delta Q = frac{i}{2}nu RDelta T+pDelta V = frac{i}{2}frac{m}{M}RDelta T+pDelta V$ (1); Согласно уравнению Менделеева-Клапейрона: $pDelta V = nu RDelta T = frac{m}{M}R Delta T$; С учетом этого (1) примет вид: $Delta Q = frac{i}{2}frac{m}{M}R Delta T +frac{m}{M}R Delta T =frac{m}{M}R Delta T(frac{i}{2}+1)$;

Следующий процесс - изотермический. Он проходит при постоянной температуре, а значит внутренняя энергия газа остается неизменной.

Значит $Delta Q^{'} = A^{'}$; Работа при изотермическом сжатии считается так: $A^{'}=nu RT lnfrac{V_{1}}{V_{2}} = frac{m}{M}RT lnfrac{V_{1}}{V_{2}}$; Заметим, что газ в этом случае сжимается, т.е совершает отрицательную работу, а значит он отдает тепло. Полученное газом в итоге тепло можно считать разностью |Q| и |Q'|; Эта величина равна $|frac{m}{M}R Delta T(frac{i}{2}+1)|- |frac{m}{M}RT lnfrac{V_{1}}{V_{2}}|$;  Молярная масса M углекислого газа равна ≈0.044 кг/моль; CO₂ - трехатомная линейная молекула, поэтому число степеней свободы для нее i=5; Подставим эти данные в формулу: $|frac{m}{M}R Delta T(frac{i}{2}+1)|- |frac{m}{M}RT lnfrac{V_{1}}{V_{2}}| = frac{0,044}{0,4}times 8,31 times 70 times 3,5 + frac{0,044}{0,4}times 8,31 times420times ln frac{1}{2} approx -42,16 ; J$; То есть газ отдал ≈42,16 Дж теплоты. Если в задаче имелось ввиду какое количество положительное количество теплоты получил газ, то ответом будет величина $frac{m}{M}R Delta T(frac{i}{2}+1) = frac{0, 044}{0,4}times 8,31 times 70 times 3,5 approx 224 ; J$;

Работа, которую совершил газ, равна $A+A^{'} = frac{m}{M}R Delta T+ frac{m}{M}RT lnfrac{V_{1}}{V_{2}} = frac{0,044}{0,4}times 8,31 times 70 + frac{0,044}{0,4}times 8,31times 420 times lnfrac{1}{2}approx -202; J$