Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке $[frac{1}{4};1]$
$y=2x^{2}-ln x+frac{1}{2}$

Answer 1

Найдем значение на концах

y(1/4)=1/8+ln4 +1/2=5/8+ln4y

y(1)=5/2

Найдем критические точки, лежащие на указанном отрезке и значение в них.

$y'=4x-1/x=0\4x^2=1\x=1/2\y(1/2)=1/2+ln2+1/2=1+ln2$

Итак наибольшее значение 5/2, наименьшее значение 1+ln2