Question

Помогите решить задачу по алгебре, очень надо.

Answer 1

$z=arctg(4^{frac{x^2}{y}})\\z'_{x}=frac{partial z}{partial x}=frac{1}{1+left (4^{frac{x^2}{y}}right )^2}cdot left (4^{frac{x^2}{y}}right )'_{x}=frac{1}{1+4^{frac{2x^2}{y}}}cdot 4^{frac{x^2}{y}}cdot ln4cdot left(frac{x^2}{y}right )'_{x}=\\= frac{1}{1+4^{frac{2x^2}{y}}}cdot 4^{frac{x^2}{y}}cdot ln4cdot frac{1}{y}cdot 2x=frac{2xcdot ln4}{ycdot left (1+4^{frac{2x^2}{y}}right )}cdot 4^{frac{x^2}{y}}; ;$

$z'_{y}=frac{partial z}{partial y}=frac{1}{1+4^{frac{2x^2}{y}}}cdot 4^{frac{x^2}{y}}cdot ln4cdot left (frac{x^2}{y}right )'_{y}=frac{ln4}{1+4^{frac{2x^2}{y}}}cdot 4^{frac{x^2}{y}}cdot x^2cdot frac{-1}{y^2}=\\=-frac{x^2cdot ln4}{y^2cdot left (1+4^{frac{2x^2}{y}}right )}cdot 4^{frac{x^2}{y}}; ;\\\dz=frac{2xcdot ln4}{ycdot left (1+4^{frac{2x^2}{y}}right )}cdot 4^{frac{x^2}{y}}cdot dx-frac{x^2cdot ln4}{y^2cdot left (1+4^{frac{2x^2}{y}}right )}cdot 4^{frac{x^2}{y}}cdot dy$