Question

ДАЮ 40 БАЛЛОВ!!!

Уравнение движения материальной точки имеет вид: x=A+Bt+Ct^2, где A=1 м; B=3 м/с; C= -0.5 м/с^2. Какой путь прошла точка за промежуток времени t=8 с
ОТВЕТ должен получится S=17м

Answer 1

X(t)=1+3*t-0,5*t^2 - уравнение движения. Тело тормозит.

x(t)=xo+Vox*t+(ax/2)*t^2

xo=1; Vox=3; ax/2=-0,5; ax=-1. Все в единицах СИ.

V=Vo-a*t=3-1*t; в конце торможения V=0.

0=3-t; t=3c - время до остановки.

x(3)=1+S(3); S(3)=3*t-0,5*t^2=3*3-0,5*9=9-4,5=4,5 м - прошло тело до остановки.

x(8)=1+3*8-0,5*64=1+24-32=-7 м - координата после 8 с движения.

Значит тело от хо=1 м прошло тормозной путь 4,5 м до координаты 5,5 м за 3 с, затем за следующие 5 с до координаты -7 м тело прошло 5,5+7=12,5 м. Итого весь путь 4,5+12,5=17 м. Путь всегда >0. Это ответ.

По уравнению движения можно найти координату тела через 8 с движения. А с длиной пройденного пути, особенно когда тело тормозит, а после остановки движется в обратную сторону, надо быть повнимательнее.