Question

Докажите, что из каких то 11 натуральных числах , можно выбрать два числа чья разность будет делиться на 10.

Answer 1

Возьмем для примера 11 целых чисел от 10 до 20 и найдем остаток от деления каждого из них на 10

10/10=1(остаток 0)

11/10=1(остаток 1)

12/10=1(остаток 2)

-------------

19/10=1(остаток 9)

20/10=2(остаток 0)

На этом примере замечаем, что всегда существует 10 возможных остатков (от 0 до 9)

А у нас по условию любые 11 целых чисел, тогда получаем, что хотя бы два из них совпадают, т.е. по крайней мере два из любых 11 целых чисел при делении на 10 дают один и тот же остаток. Тогда разность этих чисел должна будет делиться на 10