Question

38 б.Помогите очень нужно!!!!!!!Спростіти вираз:1)cos2$alpha$+sin²$alpha$
2)$frac{sin50°}{2cos25°}$
3)$frac{cos2alpha }{cosalpha-sinalpha }$
4)1-2sin²$frac{alpha }{4}$
5)$frac{sinx^{2} ctgalpha }{sin2alpha }$
6)$frac{sinalpha cosalpha }{1-2sinx^{2}alpha }$
7)cos⁴($frac{pi }{4} -alpha$)-sin⁴($frac{pi }{4} -alpha$)
8)$frac{tg(45°+alpha }{1-tgx^{2} (45°+alpha }$

Answer 1

$1); ; cos2a+sin^2a=(underbrace {cos^2a-sin^2a}_{cos2a})+sin^2a=cos^2a\\3); ; frac{cos2a}{cosa-sina}=frac{cos^2a-sin^2a}{cosa-sina}=frac{(cosa-sina)(cosa+sina)}{cosa-sina}=cosa+sina\\4); ; 1-2sin^2frac{a}{4}=(sin^2frac{a}{4}+cos^2frac{a}{4})-2sin^2frac{a}{4}=cos^2frac{a}{4}-sin^2frac{a}{4}=cosfrac{a}{2} \\5); ; frac{sin^2acdot ctga}{sin2a}=frac{sin^2acdot frac{cosa}{sina}}{2cdot sinacdot cosa}=frac{sinacdot cosa}{2cdot sinacdot cosa}=frac{1}{2}$

$2); ; frac{sin50}{2. cos25}=frac{2cdot sin25cdot cos25}{2, cos25}=sin25\\6); ; frac{sinacdot cosa}{1-2sin^2a}=frac{sinacdot cosa}{(sin^2a+cos^2a)-2sin^2a}=frac{sinacdot cosa}{cos^2a-sin^2a}=frac{frac{1}{2}sin2a}{cos2a}=frac{1}{2}cdot tg2a\\7); ; cos^4(frac{pi}{4}-a)-sin^4(frac{pi}{4}-a)=\\=Big (cos^2(frac{pi}{4}-a)-sin^2(frac{pi}{4}-a)Big )cdot Big (cos^2(frac{pi}{4}-a)+sin^2(frac{pi}{4}-a)Big )=\\=cos(frac{pi}{2}-2a)cdot 1=sin2a$

$8); ; frac{tg(45+a)}{1-tg^2(45+a)}=Big [, tg2x=frac{2tgx}{1-tg^2x}, Big ]=frac{1}{2}cdot tg(90+2a)=-frac{1}{2}cdot ctg2a$

Answer 2

Можешь ещё помочь?