Question

13 задание ЕГЭ (профильная математика)

Решите уравнение
$sin(x) + sqrt{ frac{2 - sqrt{3} }{2} times ( cos(x) + 1) } = 0$

Пожалуйста, очень нужно решение :)

Answer 1

$sin(x) + sqrt{ frac{2 - sqrt{3} }{2} times ( cos(x) + 1)} = 0$

Перенесём sinx в правую часть и учтём ОДЗ:

$- sin(x) geqslant 0 \ sin(x) leqslant 0$

В силу неотрицательности обеих частей данного уравнения, возведём обе части в квадрат. При этом применим основное тригонометрическое тождество.


$sqrt{ frac{2 - sqrt{3} }{2} times ( cos(x) + 1) } = - sin(x) \ \ frac{2 - sqrt{3} }{2} times ( cos(x) + 1) = { (sin(x)) }^{2} \ \ frac{2 - sqrt{3} }{2} times ( cos(x) + 1) = 1 - {( cos(x) )}^{2} \ \ frac{2 - sqrt{3} }{2} times ( cos(x) + 1) = (1 - {cos(x))(1 + {cos(x) }} ) \ \ frac{2 - sqrt{3} }{2} times ( cos(x) + 1) - (1 - {cos(x) } )(1 + {cos(x) )} = 0 \ \ ( cos(x) + 1)( frac{2 - sqrt{3} }{2} - 1 + cos(x) ) = 0 \ \ ( cos(x) + 1)(1 - frac{ sqrt{3} }{2} - 1 + cos(x) ) = 0 \ \ ( cos(x) + 1)( cos(x) - frac{ sqrt{3} }{2} ) = 0 \ \ 1) : : cos(x) + 1 = 0 \ cos(x) = - 1 \ x = pi + 2pi : n$
n принадлежит Z


$2) : : cos(x) - frac{ sqrt{3} }{2} = 0 \ cos(x) = frac{ sqrt{3} }{2} \ x = + - frac{pi}{6} + 2pi : k$

k принадлежит Z


С УЧЁТОМ ОДЗ:

$x = pi + 2pi : n \ x = - frac{pi}{6} + 2pi : k$

n , k принадлежит Z



ОТВЕТ:
$pi + 2pi : n \ - frac{pi}{6} + 2pi : k$
n , k принадлежат Z

Answer 2

Душевно благодарю!

Answer 3

Не совсем поняла, какое преобразование выполнилось на 6-й строке решения.

Answer 4

Разность квадратов: а^2 - b^2 = ( a - b )( a + b )