Question

Помогите решить интеграл!!!!!!!!1
интеграл 1/(1+sin^2)2x dx

Answer 1

$int frac{dx}{1+sin^22x}=int frac{frac{dx}{cos^22x}}{frac{1}{cos^22x}+tg^22x}, dx=int frac{frac{1}{2}cdot d(tg2x)}{1+tg^22x+tg^22x}=frac{1}{2}int frac{d(tg2x)}{1+2tg^22x}=\\=Big [; t=tg2x; ,; dt=frac{2, dx}{cos^22x}; Big ]=frac{1}{2}int frac{dt}{1+2t^2}=frac{1}{2}cdot frac{1}{sqrt2}cdot arctgfrac{sqrt2t}{1}+C=\\=frac{1}{2sqrt2}cdot arctg(sqrt2, tg2x)+C$