Question

Помогите пожалуйста

Answer 1

Пусть AB=х, тогда ВС=3х. Тогда, по теореме Пифагора в треугольнике ABD   х²+(3х)²=20²

х²+9х²=400

10х²=400

х²=40

х=√40; х=2√10

значит AB=2√10.

если ABCD прямоугольник, то тогда BD-биссектриса, которая делит угол В пополам. ⇒ в ΔАВН угол Н равен 90, угол В равен 45, значит угол А равен тоже 45. Значит ΔАВН равнобедренный, значит ВН=АН.

Пусть АН=х, тогда по теореме Пифагора в ΔАВН  х²+х²=(2√10)²

2х²=4*10

2х²=40

х²=20

х=√20; х=2√5. ⇒ Ответ: АН=2√5.