Question

Найдите область определения функции f (x)= (x^2-2x)^5/4
Помогите, пожалуйста!

Answer 1

$f= : {( {x}^{2} - 2x) }^{ frac{5}{4} } = sqrt[4]{ {( {x}^{2} - 2x )}^{5} }$
так как степень корня парная, значит область определения такой функции опеределяется
$f = sqrt{x} \ geqslant 0$
+ так как наше выражение в степени 5 (не парная) оно может принимать отрицательных значений поэтому, дабы функция была определена наше подкоренное выражение должно быть ≥0
х²-2х≥0
х(х-2)≥0
х0=0
х0=2
методом интервалов :
х Є (-∞;0] [2;+∞)
Это и есть область определения