Question

найти член разложения бинома (x/a+a/x)^12, содержащий х^4

Answer 1

По биному Ньютона:

$left(dfrac{x}{a}+dfrac{a}{x}right)^{12}=displaystyle sum^{12}_{k=0}C^k_{12}cdot left(dfrac{x}{a}right)^{12-k}cdot left(dfrac{a}{x}right)^k=sum^{12}_{k=0}C^k_{12}cdot left(dfrac{x}{a}right)^{12-2k}$

Член разложения бинома, содержащий x^4 это будет слагаемое при  12 - 2k = 4 ⇒  2k = 8  откуда   k = 4

$a_4=C^4_{12}cdot x^4=dfrac{12!}{4!8!}cdot left(dfrac{x}{a}right)^4=dfrac{495}{a^4}cdot x^4$