Question

C4 Точка Р – середина стороны АВ треугольника АВС , точка Т – середина
стороны ВС треугольника АВС , О – точка пересечения биссектрисы угла В и
серединного перпендикуляра к стороне АС .
а) Докажите, что четырёхугольник АВСО – вписанный в окружность.

Answer 1

Опишем окружность около треугольника ABC. Биссектриса угла ABC делит дугу AC пополам. Серединный перпендикуляр к хорде AC также делит дугу AC пополам. То есть биссектриса и серединный перпендикуляр имеют общую точку O на дуге AC. Точки A, B, C, O лежат на одной окружности.