Question

помогите с интегралом

Answer 1

$int frac{2x^2+4x+20}{(x+1)(x^2-4x+13)}=Q\\frac{2x^2+4x+20}{(x+1)(x^2-4x+13)}=frac{A}{x+1}+frac{Bx+C}{x^2-4x+13} \\2x^2+4x+20=A(x^2-4x+13)+(Bx+C)(x+1)\\x=-1:; ; 2-4+20=A(1+4+13); ,; ; A=frac{18}{18}=1\\x^2; |;  2=A+B; ; to ; ; B=2-A=2-1=1\x; ; |; 4=-4A+B+C; ,; ; 4=-4+1+C; ,; C=7\\Q=int frac{dx}{x+1}+int frac{(x+7)dx}{x^2-4x+13}=ln|x+1|+int frac{(x-2)+9}{(x-2)^2+9}, dx=\\=Big [, t=x-2,; dt=dx, ,; x=t+2Big ]=ln|x+1|+int frac{(t+9)dt}{t^2+9}=$

$=ln|x+1|+frac{1}{2}int frac{2t, dt}{t^2+9}+9intfrac{dt}{t^2+9}=\\=ln|x+1|+frac{1}{2}cdot ln|t^2+9|+9cdot frac{1}{3}cdot arctgfrac{t}{3}+C=\\=ln|x+1|+frac{1}{2}cdot ln|x^2-4x+13|+3cdot arctgfrac{x-2}{3}+C$

Answer 2

если можно, помогите еще 4 интеграла, в профиле задания